为促进同学们对数学前沿领域的深入了解，拓宽学术视野，激发对微分学的兴趣，并培养致力于科学研究的数学人才，数学学院学生会特邀请数学学院盛伟杰教授，于2024年10月26下午，在正心楼522教室开展题为“反应扩散方程的传播解”的精彩讲座。
哈工大应用数学研究所的盛伟杰教授主要从事微分方程与动力系统及其应用、反应扩散方程的行波解及传播问题的研究，特别是在反应扩散方程的非平面波等问题做出了一些原创性的工作。讲座上盛教授将围绕反应扩散方程的传播解，分别从平面波、非平面波、过渡波来介绍研究结果。
盛伟杰教授首先介绍了反应扩散方程的基本概念和发展历程。他指出反应扩散方程在生物学、物理学、化学等多个学科领域都有着广泛的应用，特别是在描述物质的扩散过程以及化学反应中的浓度变化等方面。盛教授强调了反应扩散方程的重要性，并通过几个经典的例子，如Fisher-KPP方程和Gray-Scott模型，展示了这些方程在实际问题中的应用价值。
接着，盛教授从平面波解入手，介绍了平面波的基本性质及其在反应扩散方程中的重要地位。他通过一系列具体的例子，如Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (KPP) 方程，展示了平面波解是如何在空间上传播的。盛教授指出平面波解在很多情况下都能很好地近似实际现象，并且是研究非线性扩散方程传播现象的基础。
随后，盛教授继续介绍了更为复杂的情形——非平面波解。他解释了非平面波解的特点，特别是在非均匀介质或存在障碍物的情况下，平面波解无法准确描述系统的动态行为。盛教授分享了他的团队在这方面的一些最新研究成果，包括非平面波解在特定条件下的存在性和稳定性分析。他还提到了一些数值模拟结果，展示了非平面波解在实际应用中的表现。
最后，盛教授探讨了过渡波解的概念。盛教授通过几个典型的模型，如Allen-Cahn方程，说明了过渡波解的重要性及其在反应扩散系统中的普遍性。他强调了过渡波解在理解和预测复杂扩散现象中的关键作用，并展示了其在生物入侵模型中的应用。
整个讲座过程中，盛教授深入浅出地讲解了理论知识，同学们积极参与讨论，提出了一系列问题，盛教授耐心解答，使大家对反应扩散方程有了更深刻的理解。此次讲座不仅拓宽了同学们的知识视野，也为他们今后的学习和研究提供了宝贵的启示。活动最后在热烈的掌声中圆满结束。
